Susceptibilités diélectriques

Pour un cristal en phase ferro-ferro avec comme champ conjugué appliqué seulement un faible champ de mesure, les textures en domaines dépendent de la forme de l’échantillon, de l’historique, de la pression hydrostatique p et de la température T. Les variations en fonction de la température des susceptibilités diélectriques informent sur les phénomènes de niveau microscopique. Les constante diélectrique 𝜀′ et constante de pertes 𝜀″ mesurées suivant l’axe ferroélectrique, peuvent s’écrire en phase ferro suffisamment loin de la transition, comme la somme des contributions 𝜖′_m, 𝜖″_m d’un cristal mono-domaine et 𝜖′_d, 𝜖″_d liées à la présence des domaines¹ :
𝜀′ = 𝜖′_m + 𝜖′_d     et     𝜀″ = 𝜖″_m + 𝜖″_d .
Le graphe qualitatif de la Figure C1 résume les résultats obtenus pour des cristaux tels KDP(KH₂PO₄), RbDP(RbH₂PO₄) aux transitions de phase para-ferro proches de l’état tri-critique, avec 6 ordres de grandeur sur l’axe des ordonnées. Les maxima de constante de pertes délimitent des intervalles de température avec phénomènes physiques différents pour les domaines. Entre les températures des modèles théoriques classiques liées aux transitions d’un cristal mono-domaine (T₀, T_C) et la température T_m indiquée, le cristal avec domaines peut être traité comme un continuum^1,2,3. Entre les températures T_m et celle T_f dite température de gel des domaines (« f » pour « freezing »), les domaines, leurs parois, interagissent fortement dans des situations de métastabilité qui réagissent aux variations de température ou/et d’amplitude du champ de mesure. Les 𝜖′_d et 𝜖″_d dépendent de la surface totale S des parois de domaines⁴, comme Sⁿ (n compris entre 1,3 et 1,7). Au contraire, sous la température de gel T_f, la dépendance avec S est linéaire (n=1) démontrant l’absence d’interaction entre les parois de domaines dans l’échantillon⁴. Le maximum de pertes à très basse température T_max est d’une autre nature (phénomènes au sein des parois sans déplacement global de celles-ci⁵.

Ces phénomènes varient évidemment avec le champ de mesure (amplitude et fréquence), les formes de l’échantillon et l’historique, mais les situations présentées restent solides. Dans certains cristaux, tel phénomène peut ne pas exister, par exemple par absence d’imperfections systématiques dans les parois de type W_∞ mais, dans tous les cas, la recherche de ces intervalles facilite la compréhension des phénomènes liés aux parois et aux domaines.

Cycles d’hystérésis

Pour les applications, les performances qu’illustre le cycle d’hystérésis sont importantes : valeurs du champ coercitif, du champ conjugué nécessaire à l’obtention de la déformation (polarisation) à saturation et valeur de cette dernière ; pourtant les phénomènes microscopiques à l’origine de ces caractéristiques sont peu étudiés malgré les pistes d’amélioration qu’ils suggèrent.
Les cycles d’hystérésis intègrent souvent plusieurs phénomènes. Leurs formes donnent des indications précieuses sur les domaines et parois. Les études simultanées aux niveaux macroscopique et microscopique dans le cas simple de parois planes parallèles entre elles permettent de relier des phénomènes microscopiques à des formes de cycles d’hystérésis :

Figure C2a : la paroi prend une vitesse limite⁶ dès sa mise en mouvement. La déformation (polarisation) locale varie linéairement avec le champ conjugué appliqué et le coefficient diffère si le champ favorise ou défavorise cette déformation (polarisation). Le point du cycle d’hystérésis « au champ coercitif » ne correspond pas à une égalité de volume des domaines + et des domaines -.
Figure C2b : la vitesse de paroi varie non-linéairement avec le champ conjugué appliqué comme les phénomènes dans la paroi peuvent l’expliquer.
Figure C2c : la somme des modules des déformations de deux domaines adjacents diminue lorsque le champ conjugué appliqué augmente : le déplacement des parois devient de plus en plus difficile quand on se rapproche de la situation mono-domaine.

Ces exemples sont expliqués à l’aide de quasi-dislocations de type coins en translation dans le plan d’une paroi plane en déplacement perpendiculaire à elle-même (et avec les phénomènes de genoux de ces quasi-dislocations suivant leurs lignes). On les rencontre notamment dans le GMO¹(a), le KDP(b), (c) et le Tanane^1,7(d).
Les déplacements latéraux de parois planes ou longitudinaux de domaines « en aiguilles » expliquent également la majorité des résultats macroscopiques : courants de retournement fonctions du temps ou/et du champ E (ou 𝛔), effets Barkhausen, émissions sonores, émissions lumineuses^8,9, phénomènes d’avalanches.

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1 Bornarel, J., Domaines, parois, fronts de phase d’un cristal ferroïque, EDP Sciences, Chap. 4 (2025) , Ferroic Crystal Domains, Walls, and Phase Fronts– Jean Bornarel Springer Series in Solid-State Sciences 209 .
2 Andrew, S.R., Cowley, R.A., J. Phys. C: Solid State Phys. 19, 615 (1986)
3 Fally, M., Fuith, A., Schranz, W., Müller, V., Phys. Rev. B 64, O26101 (2001)
4 Bornarel, J., Torche, B., Ferroelectrics 76, 1-2, 201 (1987)
5 Gilchrist, J., Solid State Comm. 108, 12, 939 (1998)
6 Kumada, A., Phys. Le] ., 30A, 186 (1969)
7 Legrand, J.F., Phys. Rev. Le] . 31, 314 (1973); Bastie, P., Bornarel, J., Legrand, J.F., Ferroelectrics 13, 455 (1976)
8 Bornarel, J., Ferroelectrics 71, 255 (1987)
9 Bornarel, J., Kvitek, Z., Ferroelectrics, 141, 113 (1993).